计算机视觉——高斯拉普拉斯金字塔

视觉github:https://github.com/g107904/Computer_Vision_task

高斯金字塔:
由高斯平滑+降采样得来。
高斯滤波器可分离:

    \[f(a,b) = \frac{1}{2 \pi {\sigma}^{2}} e ^ {- \frac{a^{2}+b^{2}}{2 {\sigma}^{2}}} = (\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e ^ {- \frac{a^{2}}{2 {\sigma}^{2}}} )(\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e ^ {- \frac{b^{2}}{2 {\sigma}^{2}}}) = g(a)*h(b)\]

于是,

    \[ \begin{split} O(x,y)=\sum_{a=-m}^{m} \sum_{b=-n}^{n} I(x+a,y+b)*f(a,b) \rightarrow O(x,y)=\sum_{a=-m}^{m} \sum_{b=-n}^{n} I(x+a,y+b)*g(a)*h(b) \\  \rightarrow O(x,y)=\sum_{a=-m}^{m} g(a) * (\sum_{b=-n}^{n} I(x+a,y+b)*h(b)) \end{split} \]

降采样:

    \[g_{l}(x,y) = \sum_{a=-m}^{m} \sum_{b=-n}^{n} g_{l-1}(2x+a,2y+b)*f(a,b)\]

可以结合统一做:

    \[g_{l}(x,y) = \sum_{a=-m}^{m} g(a) * (\sum_{b=-n}^{n} g_{l-1}(2x+a,2y+b)*h(b))\]

expand操作:

    \[I_{l}(x,y) =4 \sum_{a=-m}^{m} \sum_{b=-n}^{n} I_{l+1}(\frac{x-a}{2},\frac{y-b}{2})*f(a,b)\]

条件:\frac{x-a}{2}\frac{y-b}{2}是整数
拉普拉斯DOG生成:

    \[L_{l} = g_{l} - expand(g_{l+1})\]

基于金字塔的图像合成:
1.生成两幅图像的拉普拉斯金字塔
2.根据MASK加权得到合成后图像的拉普拉斯金字塔
3.根据g_{l} = L_{l} + expand(g_{l+1}),g_n = L_n重构高斯金字塔

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